Коэффициенты уравнения парной линейной регрессии
Задание 1.
1. Оцените коэффициенты уравнения парной линейной регрессии по методу наименьших квадратов. Постройте график.
2. Какую величину минимизируют в методе наименьших квадратов.
3. Рассчитайте TSS, ESS, RSS.
4. Проверьте статистическую значимость оценок теоретических коэффициентов
при уровнях значимости
.
5. Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии. В каком случае доверительный интервал содержит значение 0.
6. Спрогнозируйте значение зависимой переменной при
и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания зависимой переменной
.
7. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных значений при
. (Используется доверительный интервал для отдельного значения зависимой переменной.
8. Оцените на сколько единиц в среднем изменится переменная , если переменная
вырастет на 3 единицы.
9. Рассчитайте коэффициент детерминации .
10. Рассчитайте — статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость. Сделайте вывод о качестве подобранного уравнения.
11. Сформулируйте все условия Гаусса-Маркова.
12. Какая оценка называется несмещенной?
13. Какая оценка называется эффективной?
14. Какая оценка называется состоятельной?
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
|||||
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
5 |
11,1 |
5 |
16,1 |
5 |
13,6 |
7 |
14,9 |
1 |
3,4 |
1 |
3,4 |
2 |
7,4 |
10 |
26,4 |
5 |
10,6 |
9 |
23,1 |
2 |
4,9 |
2 |
6,9 |
9 |
23,4 |
5 |
11,1 |
9 |
23,6 |
2 |
4,4 |
3 |
9,4 |
8 |
20,4 |
6 |
13,6 |
1 |
4,1 |
3 |
6,1 |
4 |
12,1 |
7 |
17,6 |
10 |
21,9 |
1 |
4,4 |
3 |
7,6 |
6 |
19,6 |
5 |
14,1 |
10 |
20,4 |
1 |
2,9 |
4 |
7,4 |
7 |
20,4 |
5 |
11,9 |
9 |
20,6 |
5 |
15,1 |
4 |
9,9 |
8 |
25,9 |
3 |
9,4 |
7 |
14,1 |
5 |
12,6 |
5 |
11,1 |
10 |
31,1 |
3 |
8,6 |
7 |
14,9 |
5 |
13,4 |
7 |
15,2 |
5 |
16,2 |
1 |
3,7 |
4 |
8,8 |
4 |
10,8 |
7 |
16 |
5 |
17 |
1 |
4,5 |
3 |
6 |
2 |
5 |
8 |
18,3 |
9 |
29,3 |
6 |
17,3 |
7 |
13,7 |
2 |
4,7 |
8 |
16,7 |
7 |
21,7 |
6 |
15,7 |
1 |
3,3 |
3 |
8,8 |
9 |
18,1 |
3 |
9,1 |
7 |
17,6 |
4 |
9,9 |
7 |
19,4 |
7 |
13,5 |
10 |
29,5 |
9 |
22 |
9 |
20,5 |
9 |
25 |
Вариант 6 |
Вариант 7 |
Вариант 8 |
Вариант 9 |
Вариант 10 |
|||||
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
10 |
22,3 |
1 |
5,3 |
10 |
27,3 |
10 |
19,7 |
9 |
22,2 |
2 |
3,2 |
9 |
26,2 |
2 |
4,2 |
9 |
20,8 |
5 |
15,3 |
3 |
5 |
8 |
23 |
2 |
4 |
2 |
7 |
7 |
20,5 |
4 |
7,9 |
7 |
20,9 |
10 |
24,9 |
4 |
10,1 |
8 |
22,1 |
5 |
12,8 |
6 |
20,8 |
10 |
27,8 |
6 |
11,2 |
8 |
19,2 |
6 |
14,6 |
5 |
17,6 |
9 |
25,1 |
9 |
17,4 |
1 |
1,9 |
10 |
19,9 |
1 |
2,9 |
9 |
22,4 |
10 |
22,1 |
9 |
24,6 |
9 |
19,8 |
2 |
7,8 |
5 |
14,3 |
2 |
4,2 |
7 |
17,7 |
8 |
15,5 |
3 |
8,5 |
4 |
9,5 |
4 |
10,5 |
8 |
22,5 |
7 |
16,7 |
4 |
14,7 |
7 |
20,2 |
7 |
13,3 |
6 |
14,3 |
6 |
11,4 |
4 |
11,4 |
3 |
6,9 |
8 |
18,6 |
9 |
25,1 |
1 |
5,1 |
3 |
12,1 |
3 |
10,6 |
8 |
14,9 |
1 |
1,4 |
3 |
7,2 |
6 |
19,2 |
8 |
21,2 |
7 |
14,8 |
1 |
3,3 |
5 |
9,1 |
7 |
20,1 |
8 |
19,1 |
5 |
12,9 |
8 |
22,9 |
10 |
20,1 |
10 |
30,1 |
1 |
2,6 |
1 |
3,9 |
5 |
14,4 |
Вариант 11 |
Вариант 12 |
Вариант 13 |
Вариант 14 |
Вариант 15 |
|||||
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
10 |
20,3 |
10 |
30,3 |
1 |
2,8 |
1 |
3,7 |
10 |
26,7 |
1 |
0,8 |
2 |
4,8 |
10 |
23,8 |
5 |
13,2 |
9 |
25,7 |
2 |
5,9 |
2 |
7,9 |
9 |
24,4 |
5 |
10,1 |
9 |
22,6 |
2 |
4,6 |
3 |
9,6 |
8 |
20,6 |
6 |
13,4 |
1 |
3,9 |
3 |
8,5 |
4 |
14,5 |
7 |
20 |
10 |
19,5 |
1 |
2 |
3 |
6,9 |
6 |
18,9 |
5 |
13,4 |
10 |
21,1 |
1 |
3,6 |
4 |
11,4 |
7 |
24,4 |
5 |
15,9 |
9 |
16,6 |
5 |
11,1 |
4 |
6,6 |
8 |
22,6 |
3 |
6,1 |
7 |
17,4 |
5 |
15,9 |
5 |
10,9 |
10 |
30,9 |
3 |
8,4 |
7 |
15,1 |
5 |
13,6 |
7 |
14,7 |
5 |
15,7 |
1 |
3,2 |
4 |
9,3 |
4 |
11,3 |
7 |
15,1 |
5 |
16,1 |
1 |
3,6 |
3 |
6,9 |
2 |
5,9 |
8 |
16,8 |
9 |
27,8 |
6 |
15,8 |
7 |
15,2 |
2 |
6,2 |
8 |
15,1 |
7 |
20,1 |
6 |
14,1 |
1 |
4,9 |
3 |
10,4 |
9 |
18,4 |
3 |
9,4 |
7 |
17,9 |
4 |
9,6 |
7 |
19,1 |
6 |
14,9 |
10 |
32,9 |
9 |
25,4 |
9 |
17,1 |
9 |
21,6 |
Вариант 16 |
Вариант 17 |
Вариант 18 |
Вариант 19 |
Вариант 20 |
|||||
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
1 |
4,2 |
10 |
32,2 |
1 |
4,7 |
1 |
1,8 |
2 |
4,8 |
2 |
5,2 |
9 |
28,2 |
2 |
6,2 |
9 |
18,8 |
5 |
13,3 |
3 |
8,1 |
8 |
26,1 |
2 |
7,1 |
2 |
3,9 |
7 |
17,4 |
4 |
9,5 |
7 |
22,5 |
10 |
26,5 |
4 |
8,5 |
8 |
20,5 |
5 |
12,8 |
6 |
20,8 |
10 |
27,8 |
6 |
11,2 |
8 |
19,2 |
6 |
10,7 |
5 |
13,7 |
9 |
21,2 |
9 |
21,3 |
1 |
5,8 |
10 |
20,9 |
1 |
3,9 |
9 |
23,4 |
10 |
21,1 |
9 |
23,6 |
9 |
19,6 |
2 |
7,6 |
5 |
14,1 |
2 |
4,4 |
7 |
17,9 |
8 |
14,5 |
3 |
7,5 |
4 |
8,5 |
4 |
11,5 |
8 |
23,5 |
7 |
17,5 |
4 |
15,5 |
7 |
21 |
7 |
12,5 |
6 |
13,5 |
6 |
11,4 |
4 |
11,4 |
3 |
6,9 |
8 |
18,6 |
9 |
25,1 |
1 |
2,8 |
3 |
9,8 |
3 |
8,3 |
8 |
17,2 |
1 |
3,7 |
3 |
6 |
6 |
18 |
8 |
20 |
7 |
16 |
1 |
4,5 |
5 |
12,9 |
7 |
23,9 |
8 |
22,9 |
5 |
9,1 |
8 |
19,1 |
9 |
18,1 |
9 |
27,1 |
2 |
5,1 |
2 |
5,9 |
6 |
16,9 |
Вариант 21 |
Вариант 22 |
Вариант 23 |
Вариант 24 |
Вариант 25 |
|||||
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
10 |
22,2 |
1 |
5,2 |
10 |
27,2 |
1 |
1,8 |
10 |
24,8 |
10 |
19,5 |
1 |
2,5 |
9 |
22 |
3 |
8,5 |
3 |
10 |
2 |
5,1 |
9 |
28,1 |
1 |
3,6 |
6 |
12,9 |
5 |
13,4 |
9 |
16,7 |
2 |
4,7 |
8 |
18,7 |
1 |
5,3 |
9 |
25,8 |
3 |
6,7 |
8 |
24,7 |
2 |
5,7 |
4 |
9,3 |
1 |
3,8 |
8 |
17,5 |
3 |
10,5 |
7 |
19 |
6 |
12,5 |
9 |
23 |
4 |
10,6 |
7 |
23,6 |
3 |
10,1 |
9 |
17,4 |
1 |
1,9 |
6 |
13,3 |
4 |
13,3 |
6 |
16,3 |
7 |
14,7 |
7 |
18,2 |
5 |
12,6 |
6 |
20,6 |
4 |
12,6 |
3 |
5,4 |
3 |
6,9 |
5 |
11,2 |
5 |
16,2 |
5 |
13,7 |
2 |
4,8 |
9 |
23,3 |
3 |
9,3 |
1 |
6,3 |
9 |
25,8 |
5 |
8,7 |
5 |
11,2 |
4 |
8,8 |
8 |
24,8 |
2 |
5,8 |
4 |
9,2 |
10 |
26,2 |
1 |
3 |
3 |
10 |
7 |
18,5 |
9 |
19 |
7 |
18,5 |
7 |
13,5 |
7 |
20,5 |
3 |
7 |
2 |
6,5 |
8 |
22,5 |
7 |
14,1 |
3 |
9,1 |
10 |
25,1 |
9 |
19,9 |
6 |
16,9 |
Вариант 26 |
Вариант 27 |
Вариант 28 |
Вариант 29 |
Вариант 30 |
|||||
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
10 |
21,7 |
10 |
31,7 |
10 |
26,7 |
1 |
2,3 |
2 |
5,3 |
5 |
12,5 |
6 |
20,5 |
8 |
22,5 |
1 |
1,5 |
10 |
24,5 |
9 |
17 |
7 |
20 |
3 |
6,5 |
1 |
5 |
10 |
28 |
7 |
14,7 |
2 |
6,7 |
7 |
18,2 |
10 |
21,3 |
1 |
3,8 |
5 |
12,8 |
9 |
29,8 |
6 |
17,8 |
5 |
9,2 |
5 |
11,7 |
3 |
8,3 |
4 |
14,3 |
1 |
4,8 |
3 |
5,7 |
7 |
17,2 |
2 |
2,9 |
3 |
7,9 |
3 |
6,4 |
5 |
13,1 |
5 |
15,6 |
6 |
13,4 |
8 |
25,4 |
4 |
11,4 |
4 |
8,6 |
6 |
15,6 |
8 |
15,7 |
1 |
2,7 |
9 |
22,2 |
9 |
20,3 |
1 |
4,8 |
4 |
10,2 |
10 |
32,2 |
10 |
27,2 |
3 |
5,8 |
7 |
17,3 |
1 |
3,9 |
1 |
4,9 |
10 |
26,9 |
5 |
10,1 |
5 |
12,6 |
10 |
22 |
9 |
29 |
1 |
4,5 |
8 |
16 |
2 |
5 |
1 |
5 |
8 |
27 |
1 |
5,5 |
6 |
11 |
4 |
9 |
10 |
21,3 |
2 |
7,3 |
5 |
13,8 |
2 |
4,7 |
8 |
20,7 |
8 |
17,4 |
4 |
13,4 |
6 |
16,4 |
7 |
14,6 |
3 |
8,1 |